Дисперсия (англ. Dispersion) – отклонение случайной величины или последовательности случайных величин от математического ожидания. Дисперсия играет важную роль в теоретических покерных расчетах. Одна из основных составляющих успешной игры – оценка дисперсии определенного решения. Многие профессиональные игроки недооценивают важность математики в покере и в частности, данной величины.

Стандартным отклонением величины считается квадратный корень из дисперсии (обозначение: <math>\displaystyle \sigma</math>)

Его единица измерения равна единице измерения самой величины.

Дисперсия вычисляется через математическое ожидание с помощью следующей формулы:

<Маth>D[Х] = М\left[(Х -М[Х])^2\right] = М[Х^2] — \left(М[Х]\right)^2

Если рассматривать комплексный подход к оценке всех ситуаций, в покере важно учитывать не только математическое ожидание, но и дисперсию, на которую отклоняется результат.

Рассмотрим пример:

Нaш cтeк рaвeн 100 блaйндам. Повысим его с 5 5 нa прeфлoпe и пoлучим 3-бет oллинoм от игрока с таким же стеком, как и у нас. За нашими наблюдениями, он мог походить подобным образом только с оверкартами (для данного примера считаем, что у него будут оверкарты в 100% случаев). Возникает логичный вопрос – коллировать его олл-ин или нет?

К примеру, у нашего оппонента одномастные A K. В таком случае эквити составит 51.966% (что равняется 200ББ * 51.966% = 103.9 ББ). Для выигрыша 103.9 ББ мы ставим 100 ББ. В таком случае математическое ожидание равно 3.9 ББ.
Сначала может показаться, что колл – плюсовое решение. Но обратите внимание, чтобы выиграть на дистанции всего 4 ББ мы рискуем целым стеком. Подсчитаем дисперсию данного хода:

М\left[Х^2\right] = М_w\left[Х^2\right] + М_l\left[Х^2\right] = 5196.6 — 4803.4 = 393.2 , М\left[Х\right]^2 = 3.9^2 = 15.21 , D[Х] = М[Х^2] — \lef t(М[Х]\right)^2 = 393.2 — 15.21 = 377.99

Корень из дисперсии равен 19.44 ББ. Это и есть наше стандартное отклонение хода. Чтобы прояснить смысл этих расчетов, представьте, что на протяжении игры мы приняли 10 таких решений. Есть большая вероятностью того, что выигрыш будет размещаться в интеpвале от (3.9+19.44)*10 до (3.9-19.44)*10 или же от +233.4 ББ до -155.4 ББ. Решение с мaтeмaтичecким ожиданием в 4 ББ очень плюсовое. Несмотря на это всего за 10 таких решений раскачивается вероятный исход данной сессии игры на величину, равную 4 полным стекам.

Из вышесказанного становится понятно, что дисперсия – очень важный математический показатель хода и выгодные, но в то же время сильно дисперсионные решения на краткой дистанции могут дать отрицательный результат.

Современный покер считается очень дисперсионной игрой, поэтому в нем практически нет решений, где нижний порог дисперсии находится хотя бы на нуле. Часто игрок перед началом игры в покер становится перед сложным выбором: сыграть на дистанции максимально прибыльно и раскачать дисперсию или выбрать небольшой EV, но при этом сохранить дисперсию небольшой. Сложно давать рекомендации по этому поводу, так как выбор зависит от разных факторов. Рассмотрим самые важные из них:

 

  • Наличие у игрока дистанции. Если игрок много времени посвящает игре в покер, ему лучше выбирать максимально выгодные решения и не учитывать возможную раскачку дисперсии. Благодаря наличию большой дистанции удастся компенсировать дисперсию и вывести ожидаемый доход в значение, которое примерно равно математическому ожиданию. Игроки, у которых нет возможности набрать длительную дистанцию (обычно это относится к оффлайнпокеру), должны принимать менее дисперсионные решения, так у них нет возможности набрать дистанцию, равную сотне тысяч рук.
  • Тильтоустойчивость. Когда игрок после проигрыша одного или двух стеков тильтует, ему лучше вести игру в малодисперсионном стиле.
  • Текущий даунсвинг или апсвинг. Игрокам, которых настигает посола невезения, лучше cнизить дисперсию и играть в стабильный небольшой плюс, чтобы избежать больших проигрышей.